🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔 (۷/۱۰)³ × (۱۴/۲۰)³ × (۱/۹) × (۱۴/۲۰)⁴ =
سوال یه عبارت ریاضیه که شامل ضرب چند تا کسر هست. کسر یعنی یه قسمت از کل. مثلاً اگه یه کیک رو به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت میشه یک چهارم کیک (۱/۴). این سوال از ما می‌خواد که حاصل ضرب این کسرها رو حساب کنیم.
بیایید مسئله رو به قسمت‌های کوچکتر تقسیم کنیم تا راحت‌تر حلش کنیم:
حالا باید هر کدوم از این قسمت‌ها رو جداگانه حساب کنیم و بعد همه رو در هم ضرب کنیم.
کسر یعنی تقسیم کردن یه چیز به قسمت‌های مساوی. مثلاً اگه یه سیب رو به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت میشه یک دوم سیب (۱/۲). توی کسرها، عدد بالایی (صورت) نشون میده که چند قسمت رو داریم و عدد پایینی (مخرج) نشون میده که کل چیز به چند قسمت تقسیم شده.
توان یعنی یه عدد رو چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلاً ۲ به توان ۳ (۲³) یعنی ۲ رو سه بار در خودش ضرب کنیم: ۲ × ۲ × ۲ = ۸. توی این سوال، ما کسرها رو به توان رسوندیم. یعنی باید صورت و مخرج کسر رو به اون تعداد در خودشون ضرب کنیم.
برای ضرب کردن کسرها، کافیه صورت‌ها رو در هم ضرب کنیم و مخرج‌ها رو در هم ضرب کنیم. مثلاً (۱/۲) × (۳/۴) = (۱ × ۳) / (۲ × ۴) = ۳/۸.
(۷/۱۰)³ = (۷/۱۰) × (۷/۱۰) × (۷/۱۰) = (۷ × ۷ × ۷) / (۱۰ × ۱۰ × ۱۰) = ۳۴۳/۱۰۰۰
(۱۴/۲۰)³ = (۱۴/۲۰) × (۱۴/۲۰) × (۱۴/۲۰) = (۱۴ × ۱۴ × ۱۴) / (۲۰ × ۲۰ × ۲۰) = ۲۷۴۴/۸۰۰۰
می‌تونیم این کسر رو ساده کنیم. هم صورت و هم مخرج بر ۸ بخش‌پذیر هستند:
۲۷۴۴ ÷ ۸ = ۳۴۳
۸۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۰۰۰
پس (۱۴/۲۰)³ = ۳۴۳/۱۰۰۰
(۱۴/۲۰)⁴ = (۱۴/۲۰) × (۱۴/۲۰) × (۱۴/۲۰) × (۱۴/۲۰) = (۱۴ × ۱۴ × ۱۴ × ۱۴) / (۲۰ × ۲۰ × ۲۰ × ۲۰) = ۳۸۴۱۶/۱۶۰۰۰۰
می‌تونیم این کسر رو هم ساده کنیم. هم صورت و هم مخرج بر ۱۶ بخش‌پذیر هستند:
۳۸۴۱۶ ÷ ۱۶ = ۲۴۰۱
۱۶۰۰۰۰ ÷ ۱۶ = ۱۰۰۰۰
پس (۱۴/۲۰)⁴ = ۲۴۰۱/۱۰۰۰۰
(۳۴۳/۱۰۰۰) × (۳۴۳/۱۰۰۰) × (۱/۹) × (۲۴۰۱/۱۰۰۰۰) = (۳۴۳ × ۳۴۳ × ۱ × ۲۴۰۱) / (۱۰۰۰ × ۱۰۰۰ × ۹ × ۱۰۰۰۰)
= (۲۸۲۵۷۶۴۴۹) / (۹۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰)
این کسر رو هم می‌تونیم ساده کنیم. اما قبلش، بیایید یه کم فکر کنیم. ما می‌دونیم که ۳۴۳ = ۷³ و ۲۴۰۱ = ۷⁴. پس می‌تونیم اینجوری بنویسیم:
(۷³ × ۷³ × ۱ × ۷⁴) / (۱۰۰۰ × ۱۰۰۰ × ۹ × ۱۰۰۰۰) = (۷¹⁰) / (۹۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰)
= ۲۸۲۴۷۵۲۴۹ / ۹۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰
حالا می‌تونیم این کسر رو به صورت اعشاری بنویسیم:
۲۸۲۴۷۵۲۴۹ ÷ ۹۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ = ۰٫۰۳۱۴
(۷/۱۰)³ × (۱۴/۲۰)³ × (۱/۹) × (۱۴/۲۰)⁴ = (۰٫۷)³ × (۰٫۷)³ × (۱/۹) × (۰٫۷)⁴ = ۰٫۳۴۳ × ۰٫۳۴۳ × ۰٫۱۱۱ × ۰٫۲۴۰۱ ≈ ۰٫۰۳۱۴
یه قسمت از کل. مثلاً ۱/۲ یعنی یک دوم.
نشون میده که یه عدد چند بار در خودش ضرب میشه. مثلاً ۲³ یعنی ۲ × ۲ × ۲.
عدد بالایی کسر. نشون میده که چند قسمت رو داریم.
عدد پایینی کسر. نشون میده که کل چیز به چند قسمت تقسیم شده.
پیدا کردن یه عدد که هم صورت و هم مخرج بر اون بخش‌پذیر باشن و کسر رو کوچکتر کنیم.
یه راه دیگه برای نوشتن کسرها. مثلاً ۰٫۵ یعنی یک دوم.